5.3. Termodinamika i statistička fizika¶
5.3.1. Brownovo gibanje¶
Zadatak T-1
Konstruirajte funkciju brown(n)
koja daje listu \([ (x_0, y_0), (x_1,
y_1), \ldots ]\) pozicija čestice koja se giba u ravnini slučajnim gibanjem
koje je definirano rekurzijama \(x_i=x_{i-1}+r\) i
\(y_i=y_{i-1}+s\) gdje su \(r\) i \(s\) slučajni brojevi
između -1 i 1. Nacrtajte odgovarajuću putanju čestice.
Naputak:
- Inicijalizirajte listu pozicija tako da sadrži
(0,0)
kao prvi vektor pozicije i putem petlje dodajte u svakom koraku toj listi novi slučajni vektor.
Zadatak T-2
Konstruirajte funkciju walk1D()
tako da simulira tzv. jednodimenzionalnog
nasumičnog šetača. Svaki šetačev korak treba biti iste, jedinične duljine,
ulijevo ili udesno. Dakle, umjesto vektora (r, s)
iz gornjeg Brownovog gibanja
trebamo slučajan odabir koraka +1 ili -1. Uvjerite se u ispravnost tvrdnje da
je prosječna kvadratna udaljenost nasumičnog jednodimenzionalnog šetača od
ishodišta nakon \(N\) koraka \(N\), sa standardnom devijacijom
\(\sqrt{2}N\), dok je prosječna apsolutna udaljenost
\(\sqrt{2N/\pi}\).