Sadržaj kolegija DJiDS
0 - Dinamički sustavi - uvod
1 - Autonomni sustavi I reda
1.1 Fiksne točke
1.2 Rješavanje dif. jedn. 1. reda - separacija varijabli
1.3 Tagentna polja
1.4 Numeričko rješavanje dif. jedn. 1. reda
1.5 Bifurkacije
2 - Linearne diferencijlne jednadžbe
2.1 Linearne diferencijlne jednadžbe 1. reda
2.2 Linearne diferencijlne jednadžbe višeg reda
2.3 Linearne diferencijlne jednadžbe 2. reda
2.4 Tjerani harmonički oscilator
3 - Dinamički sustavi višeg reda
3.1 Fiksne točke sustava dif. jednadžbi
3.2 Liouvilleov teorem
3.3 Stabilnost trajektorija u faznom prostoru
3.4 Metode istraživanja stabilnosti - Ly eksponent
4 - Autonomni sustavi II reda
4.1 Klasifikacija fiksnih točaka
4.2 Svojstveni vektori i rješenja sustava
4.3 Sustavi s isčezavajućom svojstvenom vrijednošću
4.4 Numeričko rješavanje sustava dif. jednadžbi
4.5 Gušeni (harmonički i nelinearni) oscilator
4.6 Separatrisa - soliton
* Valna jednadžba i nelinearnost
4.7 Granično kolo (limit cycle)
- Model sata (van der Pol)
- Metoda 2 vremenske skale
- LRC krug s negativnim diferencijalnim otporom
4.8 Hopfova bifurkacija
5 - Sustavi reda višeg od II - kaos
5.1 Duffingov oscilator
5.2 Poincareovi presjeci
5.3 Hausdorff - Besichovicheva dimenzija
5.4 Jednodimenzionalna preslikavanja
- Logistička mapa
- Trokutna mapa
5.5 Udarani rotator
5.6 Lorenzov model
Literatura:
1) S. Strogatz - Nonlinear Dynamics and Chaos
2) H. Schuster - Deterministic Chaos
Nastavnu skriptu za praćenje kolegija može se preuzeti na linku SKRIPTA.
Zbirku zadataka može se preuzeti na linku ZBIRKA ZADATAKA.
*napomena: Skripta služi kao vodilja za proučavanje literature i praćenje predavanja. Izučavanje same skripte ne može nadoknaditi diskusije i objašnjenja iznesena na predavanjima, niti kvalitetno proučavanje literature.