[ Povratak na preglednik ]

Napomena: u ovom tekstu se koriste pojmovi i izrazi koji su nepravilno izvedeni mješavinom hrvatskog i engleskog jezika. Iako negramatički, ti se pojmovi široko koriste unutar struke i u raznim jezicima zadržavaju svoj anglosaksonski korijen kako bi se lakše sporazumjevalo.

Ovdje ću pokušati opisati osnovnu primjenu Smithovog dijagrama u području vlastitog istraživanja (dakle NMR tehnici), dok za neke dodatne informacije preporučam odlično napisanu wiki stranicu.

Prikaz električnog kruga pomoću Smith dijagrama je jedna od funkcija na Network analyzer-u - uređaj koji je neizbježan element svakog NMR laboratorija. Osim za pravilno ugađanje proba, koristi se u izradi i analizi ispravnosti dupleksera (tj. transcoupler-a), filtera i drugih elektroničkih elemenata.

Smithov dijagram je grafičko pomagalo koje se koristi u elektrotehnici i elektronici pri radu s transmisijskim linijama i podešavanju impedancije električnih krugova. To je prikaz koeficijenta refleksije u dvije dimenzije (budući je on kompleksna veličina) koji je skaliran na normaliziranu vrijednost impedancije. Normalizacija omogućuje korištenje dijagrama pri situaciji kada imamo neku karakterističnu impedanciju strujnog kruga. Najčešće je karakteristična vrijednost 50 Ohma. Iako na prvi pogled izgleda sasvim zastrašujuće, vrlo se lako prebaciti iz sustava impedancije u sustav normaliziranog koeficijenta refleksije.

Niz točaka na Smithovom dijagramu koji pokriva određeni raspon frekvencija može se koristiti da bi se vizualno opisalo:

• koliko je kapacitivan ili induktivan određeni element u strujnom krugu za dani frekventni raspon
• koliko je teško podešavanje impedancija (eng. matching) na raznim frekvencijama
• koliko je dobro određeni strujni krug podešen eng matched.

Matematički pregled

Za transmisijsku liniju (dakle bilo koji strujni krug) karakteristične impedancije Z₀ može se reći da ima karakterističnu admitanciju Y₀.

Kako su Z₀ i Z_T u Ohmima, normalizirana impedancija će biti bezdimenzionalna veličina. Vrijednosti impedancije se moraju normalizirati prije daljnje razrade u Smithovom dijagramu, a kasnije dobiveni rezultat se lako de-normalizira.

Koeficijent refleksije r, u sustavima električnih sklopova, je omjer reflektiranog i poslanog napona, što je jednako omjeru razlike i zbroja impedancija Z_T i Z₀;

odnosno u obliku s normaliziranom impedancijom;

U granici kada je Z_T beskonačan, koeficijent refeksije je jednak jedinici, a kada je Z_T= 0, r je jednak -1. r i z_T su kompleksne bezdimenzionalne veličine, i obje su ovisne o frekvenciji. Dakle, cijela kompleksna ravnina je svedena na krug radijusa 1, a svaka vrijednost će imati karakterističnu frekvenciju za koju ona vrijedi. Primjetite da za vrijednost koeficijenta refleksije 0 (dakle točka u središtu kruga) impedancija Z_T ima upravo vrijednost Z₀.

Krugovi konstantnog normaliziranog otpora i konstante normalizirane reaktancije

Smithov dijagram se sastoji od dva različita tipa krivulja: kružnice konstantnog otpora i kružnice (preciznije kružni lukovi) reaktancije. Ako se krećemo po x-osi (u Kartezijevim koordinatama) dijagrama vidimo ispisane vrijednosti normaliziranog otpora, a dok se vrijednosti reaktancije nalaze na s unutrašnje strane ruba kružnice. Kada bi sada trebali naći položaj (normalizirane) impedancije Z_T= 40 + i 70, prvo normaliziramo tu vrijednost na 50 Ohma, dakle 0.4 + i 1.4, vidimo da će to odgovarati koeficijentu refleksije |r|= 0.63 i uz fazni pomak od 60°.

Kada bi naš strujni krug imao takve karateristike, to bi značilo da bi od ukupne poslane snage čak 37% bacali u prazno. Naravno, budući želimo imati što veći signal u odnosu na šum koji je neizbježan, želimo svu svoju snagu prenijeti na naš uzorak. Uvijek treba imati na umu da poboljšanje za faktor x u omjeru signal/šum, znači skraćivanje vremena mjerenja za faktor x²(!).

No, vratimo se natrag na opis Smithova dijagrama. Koeficijent refleksije je povoljno promatrati u logaritamskoj skali, i kako bih jednoznačno odredio o čemu govorim, tu ću veličinu označiti sa S₁₁;

Za standardni slučaj strujnog kruga koji opisuje tipičnu probu u NMR-u uzimamo slijedeću shemu:

Vidimo da se radi o paralelnom spoju gdje se jedna grana zove matching grana (ili skraćeno matching; impedancije Z_M), a druga tuning grana (tuning; impedancije Z_T). Tu su C_T i C_M naši tuning/matching kondenzatori (varijabilni), R_T i R_M realni otpori u pojedinoj grani, te L_T mjerna zavojnica. Za karakteristične vrijednosti tih veličina C_T= 1.005 nF, C_M= 1.72 nF, R_T= 2.42 Ohm, R_M= 0.1 Ohm, te L_T= 5.94 nH, naš koeficijent refleksije S₁₁ će imati sljedeću ovisnost o frekvenciji:

Vidi se da koeficijent refleksije izrazito pada na frekvenciji 8.18 MHz, što znači da na toj frekvenciji sva poslana snaga prolazi do našeg uzorka. Mijenjanjem kapaciteta C_T pomičemo tu frekvenciju, no kako je to paralelni spoj, matching kruga (tj. minimalna vrijednost S₁₁) ovisi malo i o vrijednosti C_T, pa njegovom promjenom naš matching više nije prikladan. Kako nam je zavojnica L_T naša mjerna zavojnica (s uzorkom), u toj grani samo možemo mijenjati vrijednosti C_T. Podešavanjem vrijednosti C_T i C_M (tj., generalno Z_T i Z_M) optimiziramo naš strujni krug.

Primijetimo da smo koristeći ovakav frekventni prikaz iz dvije informacije (iznos r i fazni kut za danu frekvenciju) dobili jednu krivulju. Dakle, jednu informaciju smo zanemarili. Kada bi matching bio neusklađen, naš obrnuti Lorentzian u prikazu S₁₁ bio bi nešto "plići", no ne bismo mogli razlikovati da li je impedancija matching grane Z_M prevelika ili premala, tj. da li je over-matched ili under-matched. Prikazom koeficijenta refleksije u Smithovu dijagramu odmah dobivamo tu informaciju.

Ako naša radna petlja ne doseže centar dijagrama onda je impedancija matching grane undermatched, a ako je prevelika onda je overmatched. Kada je matching grana dobro uravntežena, naša će krivulja prolaziti kroz središte dijagrama, no to ne znači da je sve optimizirano - da bi naša radna točka bila dobro podešena ona se sâma treba nalaziti u središtu dijagrama.

undermatched	overmatched	dobro uravnoteženo, ali kriva rezonantna frekvencija

Zadnja gornja slika opisuje el. krug koji je dobro uravnotežen u matching-u, no sama rezonantna frekvencija ne odgovara željenoj. Stoga, podešavanjem C_T (i korekcijom C_M) podešavamo radnu točku u središte dijagrama.

dobar matching i dobra rezonantna frekvencija

Ovako ugođen električni krug, tj. NMR proba je spremna za mjerenja uzorka na frekvenciji od interesa.

[ Povratak na preglednik ]