Teorija grupa
Kolegij upućuje studenta u metode teorije grupa i njihovih reprezentacija.
Razvija se potreban matematički aparat koji se onda primjenjuje na konkretne
fizikalne primjere. Kolegij upotpunjuje kurseve kvantne mehanike i omogućuje
dublje razumijevanje kako same kvantne mehanike tako i kasnijih kolegija fizike
čvrstog stanja, nuklearne fizike i fizike elementarnih čestica.
Kolegij je zatvorena cjelina koja se bavi prvenstveno konačnim grupama.
Za kontinuirane (Lieve) grupe,
preporuča se u slijedećem semestru kolegij Simetrije u fizici.
Važno:
U nastavi će se koristiti e-learning sustav Merlin. Svaki student se treba registrirati
na sustav svojim AAI@EduHr accountom (većina bi trebala već imati taj account, oni
ostali neka se jave u referadu). Nakon prijave na sustav na
stranici http://merlin.srce.hr/, možete
pristupiti stranici kolegija,
a u popis polaznika kolegija se dodajte sami pomocu passworda koji
trebate dobiti od nastavnika.
-
Grupe - opći pojmovi
- Definicija grupe i primjeri
- Podgrupe
- Homomorfizam i izomorfizam grupa
- Dodatak: Teorija grupa na računalu *
[PDF,
SWS]
- Reprezentacije grupa
- Vektorski prostori i operatori na njima
- Definicija i osnovna svojstva reprezentacija grupe
- Ekvivalentne reprezentacije
- Zbroj i produkt reprezentacija
- Reducibilnost reprezentacija
- Svojstva ireducibilnih reprezentacija
- Schurove leme i relacije ortogonalnosti
- Tablice karaktera
- Dekompozicija reducibilnih reprezentacija
- Primjena: Dipolni momenti kristala
- Primjena: Degeneracija i cijepanje energijskih nivoa
- Simetrije u klasičnoj i kvantnoj mehanici
- Transformacije i zakoni očuvanja u klasičnoj mehanici
- Tenzori
- Prostorne transformacije kvantnomehaničkih sustava
- Spin *
- Lieve grupe
- Kontinuirane grupe
- Lieve algebre
- Veza Lievih algebri i Lievih grupa*
Napomena: Odjeljci označeni zvjezdicom su neobavezni i za predavača
i za studente.
- K. Kumerički, Grupe, simetrije i tenzori u fizici, bilješke za predavanja,
[PDF, 750 kB], poglavlja
1, 2, 3, 4, 5.1 i 5.2
-
H. F. Jones, Groups, Representations and Physics, 2nd ed.,
IOP Publishing, 1998.
(Pokriva velik dio gradiva. Notacija i pristup većim
dijelom konzistentni s gornjim skriptama.)
- W. Greiner and B. Müller, Quantum Mechanics -
Symmetries, Springer Verlag, 1989.
(Knjiga s obiljem detaljno izračunatih primjera iz kvantne
mehanike i fizike čestica.)
- J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley,
1994.
(Dobar prikaz SO(3) simetrije i diskretnih
simetrija u kvantnoj mehanici.)
- J. F. Cornwell, Group Theory in Physics, An Introduction, Academic
Press, 1997.
(Knjige br. 5. i 6. su opsežni udžbenici sa strogim dokazima i
drugim detaljima.)
Biblioteka Fizičkog
odsjeka bi trebala raspolagati knjigama br. 1, 3 i 4.
Nastava u zimskom semestru školske godine 2011/2012 se održava prema rasporedu.
utorkom 12-15h u F12.
Konzultacije su po dogovoru.
Slijedeći rokovi ispita:
- javite se ako zelite odgovarati na datum razlicit od:
- 21. 09. (petak) 9h (F25)
| [Home]
|
Last update: 2012-09-04
|