Podešavanje prijenosa


Na motociklima s lančanim prijenosom moguće je po volji mijenjati lančanike tako da se originalni, s tvorničkim brojem zubaca, zamijene novima s više ili manje zubaca od originalnih. Time se postižu bolja ubrzanja, tj. bolja "reaktivnost" motocikla na primjenjeni gas, ili se pak ostvaruje povećanje krajnje brzine. Cilj nam je proučiti kako te promjene ovise o odnosu broja zubaca između zamjenjenih lančanika.

U tu svrhu promotrit ćemo na što se sve troši snaga koju motocikl oslobađa. Niti jedan agregat ne oslobađa maksimalnu snagu u svakom trenutku, tijekom čitavog svog rada, već razvijena snaga ovisi o brzini broja okretaja radilice te primjenjenom gasu. Dok je motocikl u "brzini" i (npr. i = 1, ... ,6 za motocikl sa 6 "brzina"), količina (stupanj otvorenosti) primjenjenog gasa pri određenoj brzini okretaja izravno kontrolira ubrzanje motocikla. Stoga je količina oslobođene snage P funkcija trenutne "brzine" i, brzine okretaja radilice ω te ubrzanja motocikla a:



te se obično može očitati sa mjerenih krivulja snage (čiji je primjer prikazan na dnu stranice).

Fizikalno, potrebno je uložiti snagu da bi se silom djelovalo na objekt u gibanju ili momentom sile na tijelo koje se vrti – stoga je snaga jednaka umnošku sile F i brzine v objekta ili momenta sile M i pripadne kutne brzine ω. Ukupna uložena snaga zbroj je svih takvih doprinosa (vektorski račun nam neće biti potreban):

U slučaju motocikla, iskorištenje ukupne oslobođene snage može se rastaviti na slijedeći niz doprinosa:



Prvi član P_a zadužen je za pravocrtno ubrzanje čitavog motocikla. Kako je sila F_a koja ubrzava motocikl prema Newtonovom zakonu jednaka:



uz m kao ukupnu masu motocikla i vozača te a kao njihovo ubrzanje, dio snage utrošen na translacijsko ubrzanje jednak je:



uz v kao trenutnu brzinu motocikla.

Slijedeći doprinos Pα predstavlja dio snage uložen na kružno ubrzanje α svih dijelova agregata u kružnom gibanju: radilice, svih osovina, zupčanika, itd. Prema analogiji s Newtonovim zakonom, za moment sile Mα koji ubrzava kružno gibanje svih tih dijelova, vrijedi: uz Ieff kao efektivni moment inercije svih pokretnih dijelova agregata.

Naime, unutar njega različite osovine vrte se različitim kutnim brzinama zbog različitih stupnjeva prijenosa (više o tome: ovdje). No, zbog linearne veze svih tih kutnih brzina, ukupan moment sile M_α moguće je izraziti preko jedinstvenog kutnog ubrzanja α kao promjene kutne brzine ω sâme radilice:



A pritom su pojedini momenti inercije svih pokretnih dijelova agregata i faktori prijenosa kružnog gibanja između njih, svi sadržani unutar jedinstvenog efektivnog momenta inercije I_eff. Prema tome, doprinos P_α potrošnji ukupne oslobođene snage P jednak je:




Članovi P_P i P_S su snage potrebne za ubrzanje vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača te su jednaki:





uz I_P, I_S, α_P, α_S, ω_P, ω_S kao redom: momente inercije (I), kutna ubrzanja (α) te kutne brzine (ω) pripadnih kotača (uz indeks P za prednji te S za stražnji). Oni su posebno izdvojeni jer se promjenom lančanika mijenja veza kutnih brzina i ubrzanja između kotača i radilice. Uz jednostavne veze s translacijskom brzinom v i ubrzanjem a motocikla:



uz R_P kao polumjer prednjeg, a R_S stražnjeg kotača, izrazi za utrošene snage P_P i P_S svode se na:

Posljednji član Ptr je snaga disipirana trenjem te sâma ima dva doprinosa: trenje gume s podlogom te aerodinamički otpor. Trenje između pokretnih dijelova unutar agregata zanemarujemo jer je ono sâmom konstrukcijom motocikla mora biti minimizirano (podmazivanjem dodirnih površina i sl.). U prvoj aproksimaciji, silu trenja Ftr gume s podlogom smatramo konstantnom, odnosno neovisnom o brzini motocikla, temperaturi gume i ostalim parametrima. U najjednostavnijem modelu, ona je jednaka: uz m kao već utvrđenu oznaku za masu motocikla i vozača, g kao ubrzanje sile teže te μ kao koeficijent dinamičkog trenja.

Što se tiče trenja F_air sa zrakom, ono eksplicitno ovisi o brzini v motocikla, i to kvadratično:



uz C kao mjeru aerodinamičkog otpora motocikla. Prema tome, za snagu P_tr disipiranu trenjem preostaje:





Uvrštavanjem izraza za pojedine doprinose utrošku ukupne oslobođene snage P, slijedi:



Od četiriju varijabli: v, a, ω i α, samo su dvije nezavisne. Njihova povezanost obrađena je ovdje te su veze između njih slijedeće:





Pri tome r_P primarni stupanj prijenosa, n broj zubaca na prednjem lančaniku, a N broj zubaca na stražnjem. Za svaku pojedinu "brzinu" i, T_i je ukupan stupanj prijenosa, dok je g_i stupanj prijenosa pripadne "brzine".

Sada je ključno pitanje preko kojih je varijabli najkorisnije izraziti ovisnost oslobođene snage P? To će biti kutna brzina ω radilice i translacijsko ubrzanje a čitavog motocikla. Naime, snaga P najizravnije ovisi o ω, dok je brzina motocikla v tek posredni rezultat prijenosa kružnog gibanja stupnjevima prijenosa. U drugu ruku, nasuprot kružnom ubrzanju α radilice duboko skrivene unutar agregata, translacijsko ubrzanje a vozač izravno osjeća putem inercije.

Stoga se, uz uvođenje slijedećih pojednostavljenih pokrata za ionako konstantne članove:









izraz za ukupnu snagu P u svojim relevantnim varijablama svodi na pregledniji oblik:




Cilj nam je proučiti kako promjena lančanika utječe na ubrzanje motocikla. Neka su n₀ i N₀ brojevi zubaca na originalnim lančanicima, a n i N na novim, zamjenskim. Tada promatramo kako uz jednaku količinu oslobođene snage, dakle pri jednakoj brzini okretaja radilice i jednakoj otvorenosti gasa, motocikl s novim lančanicima ubrzava s obzirom na slučaj s originalnim lančanicima. Označimo li s a₀ ubrzanje uz originalne, dok s a ubrzanje uz nove lančanike, tada iz postavljenog uvjeta:



slijedi tražena veza između a i a₀ u ovisnosti o odnosu n i N spram n₀ i N₀:



Očito je da novopostignuto ubrzanje nije samo transformacija prvotnoga, uz originalne zupčanike, već ta transformacija ovisi i o brzini motocikla, odnosno brzini okretanja radilice.

Još nam ostaje promotriti na koji način dolazi do promjene krajnje brzine motocikla. Ona može biti ograničena dvama različitim razlozima: sâmom snagom ili blokadom agregata. Proučimo prvi slučaj. Označimo s vmax najvišu brzinu koju motocikl može postići (koja se, očito, ostvaruje u najvišoj "brzini" imax). Budući da vmax već jest maksimalna brzina, agregat zbog nedostatka snage više ne može razviti dodatno ubrzanje, tj. a = 0. U suprotnom, kad bi dodatno ubrzanje bilo ostvarivo, vmax ne bi bila maksimalna brzina, što je u suprotnosti s početnom pretpostavkom. Prema tome, ako više ni malo snage nije raspoloživo za ubrzanje, sva je utrošena na savladavanje svih oblika trenja, te se pod takvim uvjetima izraz za utrošenu snagu svodi na:

Već na ovoj razini da se naslutiti da bi u ovom scenariju promjenom lančanika maksimalna brzina morala ostati ista jer u prethodnom izrazu nedostaje eksplicitna ovisnost o brojevima zubaca n i N. No, doista se i uvjerimo u tu činjenicu. U tu svrhu, označimo s v₀ maksimalnu brzinu koju je moguće ostvariti uz originalne lančanike, a v_max ćemo zadržimo kao oznaku za onu uz nove lančanike. Odnos između v_max i v₀ dobit ćemo iz uvjeta da se agregat pri njima, uz a = 0, oslobađa jednaku količinu krajnje snage:



Prethodni uvjet je ključan i netrivijalan te ga je potrebno podrobnije opravdati. Naime, snaga koju agregat oslobađa nije strogo rastuća funkcija broja okretaja radilice (što je vidljivo sa primjera krivulja snage prikazanog na dnu stranice). Umjesto toga, ona postiže svoj maksimum pri brzini okretaja ω, odnosno pri pripadnoj brzini v manjoj od maksimalne v_max. Stoga ograničenje snagom nije ograničenje njenom gornjom granicom, već time što se v_max postiže na opadajućem dijelu krivulje snage, dok bi za daljne povećenje brzine bio potreban porast oslobođene snage. Pitanje koje preostaje jest: zašto možemo tvrditi da promjenom lančanika neće doći do promjene krajnje dostupne snage? Odgovor je: zato jer lančanici nisu dio agregata u kojem se snaga oslobađa, stoga ne utječu na njenu produkciju.

Povratkom na prethodno postavljen i raspisan uvjet: uočavamo da ga možemo faktorizirati na slijedeći način:

Prvo rješenje (nultočka) ovog izraza je ona koju smo već naslutili:



tj. u slučaju sâme snage kao ograničavajućeg faktora, promjenom lančanika krajnja brzina ostaje nepromijenjena. Još preostaje provjeriti postoje li dodatna realna rješenja koja bi odgovarala nultočkama drugog faktora, kvadratne forme. Provjerom njihove diskriminante D:



uvjeravamo se da je negativna jer je izraz u zagradi pozitivan, stoga rješenja kvadratnog faktora nisu realna. Prema tome, prvo rješenje preostaje kao jedino fizikalno.


Konačno, što se događa u slučaju blokade agregata pri unaprijed određenom broju okretaja ω_max radilice? Tada koristimo raniju vezu brzine v motocikla i broja okretaja ω radilice:



Kako promjenom lančanika primarni prijenos r_P i onaj preko "brzina" g_i ostaju netaknuti, za ω_max desna strana slijedeće jednakosti je konstantna, neovisno o n i N:



pa je stoga i lijeva! Prema, tome izjednačavanjem članova s lijeve strane za različite postavke zubaca lančanika (uz oznake jednakog značenja kao i ranije):



slijedi da se uz blokadu agregata kao ograničavajući faktor krajnja brzina motocikla mijenja na način:





Primjer mjerenih krivulja snage (dvije donje krivulje) i momenta sile (dvije gornje krivulje) za Suzuki GSX-R600 iz 2008. god.