Uvod Counter-steering Skretanje naginjanjem *

Da bi se u vožnji motocikla skrenulo u željenome smjeru, potrebno je nagnuti motocikl, tj. pomaknuti težište motocikla i vozača u smjeru skretanja. Naginjanje se, pak, započinje (laganim) okretanjem upravljača u smjeru suprotnom od smjera skretanja (eng. counter-steering). U većini slučajeva ta metoda je toliko suptilna da je vozač svjesno niti ne primjećuje – tako je, na primjer, pri nižim brzinama gotovo potpuno prikrivena puno izraženijim i naglijim manipulacijama upravljačem kojima se ispravlja putanja i održava ravnoteža. Jednom kad je metodom counter-steeringa naginjanje započelo, vozač je može nastaviti zabacivanjem mase, ali njime nije moguće pokrenuti nagib. (Demonstracija toga se jasno može vidjeti ovdje.) Naime, kako se vozač bočno opire o motocikl da bi pomaknuo svoje težište, upravo time gura motocikl u suprotnome smjeru te pomiče i njegovo težište. Konačan rezultat je pomak pojedinih težišta vozača i motocikla, ali ne i težišta njihovog cjelokupnog sustava. To je posljedica toga što je vozač, koji djeluje silom, sâm dio sustava na koji djeluje – da bi se pomaknulo težište čitavog sustava, potrebna je neka izvanjska sila koja će mu u procesu promijeniti količinu gibanja. Zakon očuvanja količine gibanja zabranjuje da se tako nešto postigne iz sâmog sustava na koji se djeluje. Rješenje se nalazi u tome što se u sustavu vozač-motocikl kotači motocikla vrte. Kao takvi, imaju zamah, a budući da vozač nije dio sustava sâmih kotača, on svojim djelovanjem može promijeniti njihovo stanje gibanja.

Slika 1 – Postava koordinatnog sustava na kotaču

Kotač u vrtnji ima određeni zamah (kutnu količinu gibanja) s obzirom na svoje središte. Na Slici 1 postavljeni su pozitivno orijentirani Kartezijev (koordinate [x, y, z] ) i cilindrični (koordinate [r, φ, z] ) sustav. Dok se motocikl giba prema naprijed, obod kotača se vrti u smjeru jediničnog vektora , što znači da vektor količine gibanja svake točke na kotaču ima upravo taj smjer. Rastavimo li za proizvoljnu točku na kotaču njen vektor količine gibanja kao: a njen radijvektor kao: gdje su p i R iznosi (moduli) pripadnih vektora, uz definiciju zamaha : lagano se dolazi do sâmog : Iz toga proizlazi da smjer vektora zamaha odgovara smjeru jediničnog vektora . Dakle, giba li se motocikl prema naprijed, zamasi kotača su usmjereni "ulijevo". Na Slici 2 prikazano je kako to izgleda.

Slika 2 – Smjer vektora zamaha kotača dok se motocikl giba prema naprijed

Pretpostavimo da u vožnji želimo motociklom skrenuti ulijevo. Ideja counter-steeringa je da tada treba zakrenuti upravljač udesno.

Slika 3 – Postava koordinatnog sustava na upravljaču

Na Slici 3 postavljen je koordinatni sustav u sklopu kojega ćemo obraditi problem. U cilindričnom sustavu situacija je vektorski jednaka za obje ručke upravljača. Radijvektor ručke na koju se primjenjuje sila za skretanje dan je s: dok je sila za zakretanje upravljača udesno dana s: ρ i F su moduli pripadnih vektora. Pri tome se preko svake ručke stvara moment sile koji, izračunom po definiciji, ispada:

Primjećujemo da moment sile ima smjer negativnog jediničnog vektora , tj. prema "dolje". Budući da je moment sile vremenska derivacija zamaha: tj., prikazuje promjenu zamaha u vremenu, iz Slike 4 se jasno očitava da će zamah dobiti komponentu u smjeru momenta sile te će se pri tome zakrenuti prema "dolje". S obzirom na to da je vektor zamaha okomit na ravninu rotacije tijela (u našem slučaju kotača), proizlazi da će se upravo zakrenuti ravnina u kojoj se kotač vrti, a time i čitav motocikl. Također, primjećujemo da se u ovom slučaju ta ravnina, dakle motocikl, naginje ulijevo (rezultat koji je prikazan na Slici 5). Dok smo upravljač zakrenuli udesno.

Slika 4 – Moment sile koji mijenja zamah kotača

Slika 5 – Naginjanje motocikla ulijevo kao rezultat zakretanja upravljača udesno (counter-steering)

Slika 6 – Sile na motocikl uz krak sile na težinu

Jednom kad je motocikl nagnut, razvija se moment sile uzrokovan pomakom težišta te zbog tog momenta motocikl skreće. Na Slici 6 prikazane su sile koje djeluju na skrećući motocikl u nagibu pod kutem θ. je sila trenja između gume i tla, je reakcija podloge, a težina motocikla i vozača koja djeluje iz njihovog zajedničkog težišta. Dokle je motocikl u stalnom nagibu, ukupna reakcija podloge (reakcija na oba kotača) iznosom je jednaka težini motocikla i vozača: Trenje, pak, ima ulogu centripetalne sile: Pri tome je v brzina motocikla, R radijus kružne putanje, a jedinični vektor u smjeru sile trenja. Uz koeficijent trenja μ između gume i tla, najveća vrijednost koju ono može postići dana je s: Iz toga se lagano iščitava i uvjet stabilnosti motocikla, pod kojim se motocikl u nagibu još uvijek neće prevrnuti zbog bočnog proklizavanja kotača: Sa slike se također lako očitava veza kuta nagiba θ i dinamičkih parametara motocikla: Uz tu relaciju, prethodni uvjet stabilnosti možemo dovesti u vezu sa sâmim nagibom motocikla:

Postavimo Kartezijev koordinatni sustav orijentiran kao na Slici 6. Težina je sila koja je bitna i odgovorna za skretanje. Kao što se vidi na slici, radijvektor težišta, tj. krak sile (težine) je usmjeren od tla (kao čvrste podloge) prema težištu. Izrazimo vektore težine i njenog kraka: Sve što je potrebno izračunati je moment sile zbog težine: Prema tome, moment sile ima smjer suprotan od smjera kretanja motocikla, tj. prema "natrag". I ponovno, moment sile mijenja zamah kotača, i to tako da zamah dobiva komponentu u njegovom smjeru. Konačno, kako se mijenja smjer vektora zamaha, tako se zakreće ravnina vrtnje kotača, koja je okomita na taj vektor. Iz Slike 7 se jasno očitava kako će se ta ravnina zakrenuti ulijevo kada je motocikl nagnut ulijevo.

Slika 7 – Moment sile (težine) mijenja zamah kotača tako da motocikl skreće

* * *