Korisnost Otto-ciklusa


Izvest ćemo izraz za korisnost idealiziranog Otto-ciklusa – termodinamičkog procesa koji čini osnovu funkcioniranja benzinskih agregata motocikala.



Animacija 1 – Četverotaktni benzinski agregat		 Korisnost η svakog toplinskog stroja definirana je kao omjer korisnoga rada W dobivenog termodinamičkim procesom spram ukupne uložene energije Qin:



Dok samo dio uložene energije Qin prelazi u korisni rad W, preostali dio se oslobađa u obliku neiskorištene topline Qout:



odakle slijedi:


Rad četverotaktnog benzinskog agregata pokretanog Otto-ciklusom prikazan je Animacijom 1, a opisan je ovdje. p-V dijagram idealiziranog Otto-ciklusa koji se odnosi na tlak p i volumen V plinovite gorive smjese unutar cilindra radnog agregata motocikla prikazan je na Slici 1. Linije p-V dijagrama odgovaraju slijedećim fazama kružnog cilkusa:
Slika 1 – p-V dijagram idealiziranog Otto-ciklusa

1-2
Slika 2 – Adijabatska kompresija		 Adijabatska kompresija prethodno usisane gorive smjese (Slika 2). Iz prvog zakona termodinamike koji povezuje promjenu unutarnje energije ΔU termodinamičkog sustava s njemu dovedenom toplinom ΔQ te radom ΔW izvršenim nad njime:



te iz činjenice da je proces adijabatski (ΔQ12 = 0) proizlazi da se tijekom ove faze ulaže rad ΔW12 kojim se povećava unutarnja energija ΔU12 gorive smjese:



Kako se volumen smjese naglo smanjuje, njen tlak i temperatura rastu.
2-3
Slika 3 – Izovolumna eksplozija		 Izovolumna eksplozija smjese (Slika 3). Iskrenje svjećice izaziva naglo zapaljenje i eksploziju smjese, a zbog inercije usporenog klipa u gornjoj mrtvoj točki, proces se odvija pri otprilike stalnom volumenu. Izgaranjem smjese naglo se oslobađa toplina Qin koja predstavlja energiju za pokretanje čitavog ciklusa. Između ovih točaka idealiziranog ciklusa nad plinovitom smjesom ne vrši se nikakav rad jer ne dolazi do promjene njenog volumena (V2 = V3):



Prema tome, unesena toplina dalje povećava unutarnju energiju smjese:

3-4
Slika 4 – Adijabatska ekspanzija		 Adijabatska ekspanzija smjese (Slika 4). Naglim potisnućem klipa unutar cilindra, zapaljena smjesa proširuje si dostupan prostor, a zbog brzine procesa promjena je adijabatska (ΔQ34 = 0). Porastom volumena tlak i temperatura smjese padaju te sustav vrši koristan rad po cijenu smanjenja unutarnje energije (hlađenja) gorive smjese:

4-1
Slika 5 – Izovolumno hlađenje		 Izovolumno hlađenje (Slika 5). Otvorenjem ispušnih venitla tlak plinova unutar cilindra naglo pada, no zbog inercije klipa u donjoj mrtvoj točki promjena radnog volumena u cilidru brzinom ne može pratiti promjenu tlaka, stoga proces smatramo otprilike izovolumnim (V4 = V1), što podrazumijeva izostanak vršenoga rada (ΔW41 = 0). Neiskorišteni dio Qout uložene energije Qin ispušni plinovi odnose sa sobom u obliku topline, čime smanjuju unutarnju energiju smjese prisutne u cilindru:


U slučaju dvotaktnih benzinskih agregata (Animacija 2), kružni ciklus se neprekidno nastavlja iz točke 1 prema točki 2. Prema tome, kružnim dijelom dijagrama sa Slike 1 potpuno su obuhvaćene sve faze rada dvotaktnog agregata. No i u slučaju četverotaktnih tim su dijelom obuhvaćena samo dva takta radnog ciklusa, što znači da preostala dva – ispuh plinova i usis gorive smjese – u njemu nisu sadržana. Idealizirano, tijekom obaju procesa ne dolazi do promjene tlaka, već samo volumena dostupnog plinovitoj smjesi unutar cilindra jer su ventili – bilo ispušni, bilo usisni – čitavo vrijeme otvoreni. Stoga se sâma smjesa niti komprimira, niti ekspandira, već nesmetano prolazi kroz cilindar. Ova dva takta uključena su u obliku crtkane linije: ispuh fazom 1-0 te usis fazom 0-1. Idealno vrijedi: W01 = –W10, stoga ukupan rad duž linije 1-0-1 iščezava:



Realističniji doprinos ispušne i usisne faze ukupnom termodinamičkom cilklusu prikazan je dijagramom na Slici 6.
Animacija 2 – Dvotaktni benzinski agregat


Za izračun korisnosti η Otto-ciklusa potrebno je povezati uloženu energiju Qin te izlaznu toplinu Qout s parametrima koji se mogu najlakše odrediti, čak i unaprijed pri konstrukciji agregata. Između triju termodinamičkih varijabli stanja: volumena, tlaka i temperature, prirodno se izdvaja volumen jer za njegovo mjerenje nije potrebno da agregat radi. Kao što smo već utvrdili, budući da do unošenja Qin te otpuštanja Qout dolazi tijekom faza stalnoga volumena plinovite smjese 2-3 i 4-1, te su energije jednake promjeni unutarnje energije tijekom pripadnih faza. Stoga vrijedi:




uz CV kao toplinski kapacitet smjese pri stalnom volumenu, a Ti (i = 1,2,3,4) kao temperature smjese u odgovarajućim točkama p-V dijagrama. Uvrštavanjem prethodnih izraza u općeniti izraz za korisnost toplinskog stroja, za Otto-ciklus preostaje:



Za adijabatske procese, koji su dio Otto-ciklusa, vrijedi relacija:



uz γ kao adijabatski koeficijent gorive smjese jednak omjeru njenog toplinskog kapaciteta pri stalnom tlaku CP te stalnom volumenu CV:



Budući da je faza 1-2 adijabatska, zaključujemo:



Prema istom principu i za fazu 3-4 vrijedi:



No kako je:




jer su faze 2-3 i 4-1 izovolumne, raniji izraz se svodi na:



Upotrebom relacija koje preostaju nakon sređivanja:




slijedi konačno rješenje za korisnost Otto-ciklusa:

Naposlijetku, uz dodatnu definiciju omjera kompresije R gorive smjese:



preostaje elegantan i jednostavan izraz za traženu korisnost:
Graf 1 – Korisnost Otto-ciklusa u ovisnosti o omjeru kompresije za γ=1.27


Slika 6 – Realističniji dijagram Otto-ciklusa		 Standardna vrijednost adijabatskog koeficijenta za smjesu gorivo-zrak iznosi γ = 1.27. Oblik ovisnosti korisnosti η o omjeru kompresije R za prethodnu vrijednost adijabatskog koeficijenta γ prikazan je na Grafu 1. I dok za R = 10 teorijski rezultat daje vrijednost od otprilike η = 50%, u praksi ta vrijednost iznosi η = 20-30%. Također, realističniji dijagram Otto-ciklusa prikazan je na Slici 6. Uočavamo da gornji dio diagrama (iznad čvora) korespondira procesima 1-2-3-4-1, dok donji (ispod čvora) u prethodnim razmatranjima i suviše pojednostavljenom nizu procesa 1-0-1.