5.3. Termodinamika i statistička fizika

5.3.1. Brownovo gibanje

Zadatak T-1

Konstruirajte funkciju brown(n) koja daje listu \([ (x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots ]\) pozicija čestice koja se giba u ravnini slučajnim gibanjem koje je definirano rekurzijama \(x_i=x_{i-1}+r\) i \(y_i=y_{i-1}+s\) gdje su \(r\) i \(s\) slučajni brojevi između -1 i 1. Nacrtajte odgovarajuću putanju čestice.

Naputak:

  • Inicijalizirajte listu pozicija tako da sadrži (0,0) kao prvi vektor pozicije i putem petlje dodajte u svakom koraku toj listi novi slučajni vektor.

Zadatak T-2

Konstruirajte funkciju walk1D() tako da simulira tzv. jednodimenzionalnog nasumičnog šetača. Svaki šetačev korak treba biti iste, jedinične duljine, ulijevo ili udesno. Dakle, umjesto vektora (r, s) iz gornjeg Brownovog gibanja trebamo slučajan odabir koraka +1 ili -1. Uvjerite se u ispravnost tvrdnje da je prosječna kvadratna udaljenost nasumičnog jednodimenzionalnog šetača od ishodišta nakon \(N\) koraka \(N\), sa standardnom devijacijom \(\sqrt{2}N\), dok je prosječna apsolutna udaljenost \(\sqrt{2N/\pi}\).

Pregled sadržaja

Prijašnja tema

5.2. Elektrodinamika

Slijedeća tema

5.4. Kvantna fizika