Krešimir Kumerički 21. listopad 1999.

Dopplerov pomak

(vježbe iz kolegija Fizikalna kozmologija)

1.

Zračenje s nekog kvazara je usljed Dopplerovog učinka pomaknuto za z=1.95.

a)

Kojom se brzinom kvazar udaljava od nas?

b)

Koliko je udaljen?

2.

Promjer galaksije je $3\times 10^{20}\;\textrm{m}$. Kojom konstantnom brzinom treba putovati svemirski brod da bi je prešao za 300 godina vlastitog vremena?

3.

Opažač vidi jedan svemirski brod koji mu prilazi sa zapada brzinom 0.6 c i drugi koji mu prilazi s istoka brzinom 0.8 c.

a)

Ako prvi brod emitira signal frekvencije $10^{4}\;\textrm{Hz}$ (mjereno na brodu), kolika je frekvencija tog signala mjerena od strane opažača?

b)

Ako opažač proslijedi taj signal drugom brodu kolika je frekvencija koju mjere na tom brodu?

c)

Ako ovi na tom istočnom brodu interpretiraju signal ne kao signal od mirujućeg opažača, već kao signal sa zapadnog broda, što će oni zaključiti (na osnovi Dopplerovog pomaka) da je relativna brzina dvaju brodova? Pokažite da je ta relativna brzina $(v_{Z}+v_{I})/ (1+v_{Z}v_{I}/c^2) \;,$u skladu s relativističkim pravilima o zbrajanju brzina.

4.

Zvjezdana putuje od Zemlje do zvijezde udaljene 12 svjetlosnih godina i natrag brzinom 0.6 c. Izračunajte koliko je trajanje leta za nju, a koliko za njenog brata blizanca Stojka koji ostaje na Zemlji. Nadalje, pretpostavite da si oni međusobno šalju svjetlosne signale frekvencijom jedan signal u godinu dana (recimo na rođendan). Uračunavajući ispravno učinke Dopplerovog pomaka razriješite tzv. "paradoks blizanaca" odnosno pokažite da se i jedan i drugi slažu oko toga koliko su signala odaslali, a koliko primili tj. koliko je rođendana proslavio jedan, a koliko drugi.

5.

Izračunajte Dopplerov pomak natrijeve D₂ linije ($\lambda$= 589 nm) emitirane s izvora koji se brzinom 0.122 c giba po kružnici u čijem središtu se nalazi opažač.