Teorija grupa

Cilj kolegija

Kolegij je zatvorena cjelina koja se bavi prvenstveno konačnim grupama. Za kontinuirane (Lieve) grupe, preporuča se u slijedećem semestru kolegij Simetrije u fizici.

Program kolegija

1. Grupe - opći pojmovi
   • Definicija grupe i primjeri
   • Podgrupe
   • Homomorfizam i izomorfizam grupa
   • Dodatak: Teorija grupa na računalu ^* [PDF, SWS]
2. Reprezentacije grupa
   • Vektorski prostori i operatori na njima
   • Definicija i osnovna svojstva reprezentacija grupe
   • Ekvivalentne reprezentacije
   • Zbroj i produkt reprezentacija
   • Reducibilnost reprezentacija
3. Svojstva ireducibilnih reprezentacija
   • Schurove leme i relacije ortogonalnosti
   • Tablice karaktera
   • Dekompozicija reducibilnih reprezentacija
   • Primjena: Dipolni momenti kristala
   • Primjena: Degeneracija i cijepanje energijskih nivoa
4. Simetrije u klasičnoj i kvantnoj mehanici
   • Transformacije i zakoni očuvanja u klasičnoj mehanici
   • Tenzori
   • Prostorne transformacije kvantnomehaničkih sustava
   • Spin ^*
5. Lieve grupe
   • Kontinuirane grupe
   • Lieve algebre
   • Veza Lievih algebri i Lievih grupa^*

Literatura

1. K. Kumerički, Grupe, simetrije i tenzori u fizici, Udžbenik [PDF]
   
   
2. H. F. Jones, Groups, Representations and Physics, 2nd ed., IOP Publishing, 1998.
   (Pokriva velik dio gradiva. Notacija i pristup većim dijelom konzistentni s gornjim skriptama.)
   
   
3. W. Greiner and B. Müller, Quantum Mechanics - Symmetries, Springer Verlag, 1989.
   (Knjiga s obiljem detaljno izračunatih primjera iz kvantne mehanike i fizike čestica.)
   
   
4. J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1994.
   (Dobar prikaz SO(3) simetrije i diskretnih simetrija u kvantnoj mehanici.)
   
   
5. J. F. Cornwell, Group Theory in Physics, An Introduction, Academic Press, 1997.
   (Knjige br. 5. i 6. su opsežni udžbenici sa strogim dokazima i drugim detaljima.)