Seebeckov efekt

 

Termoelektrični efekt, Seebeckov koeficijent, Peltierov koeficijent, Thomsonov koeficijent, Thomsonova jednadžba

 

UVOD

 

          Ako su dva spoja dva različita materijala na različitim temperaturama, između njih se javlja razlika električnog potencijala, a sam efekt se zove termoelektrični efekt. Taj napon (često se zove i termonapon) je obično proporcionalan razlici temperatura dva spoja, a koeficijent proporcionalnosti se naziva Seebeckov koeficijent i karakteristika je danog para materijala. Učinkovitost takve pretvorbe toplinske energije u električnu je mala.

 

 TEORIJski dio

 

Termoelektrični efekt koji se manifestira kao električna struja u zatvorenoj petlji sastavljenoj od dva različita materijala čija se spojišta nalaze na različitim temperaturama (T1 i T2) naziva se Seebeckovim efektom. Na krajevima takve otvorene petlje javlja se razlika potencijala, koja se često naziva i termoelektromotornom silom (TEMF). Do nje dolazi uslijed termodifuzije nosioca naboja. Naime, uz postojanje temperaturnog gradijenta unutar petlje, nosioci naboja u toplijem dijelu imaju veće brzine od onih u hladnijem dijelu, te dolazi do difuzije: struja je jača u smjeru od toplijeg ka hladnijem spojištu. U kristalima srednja brzina elektrona iščezava, pa usmjerenog gibanja nema, ako nema neke vanjske razlike potencijala. Termodifuzija uzrokuje gomilanje naboja na krajevima svakog materijala, pa se u uzorku javlja električno polje koje je usmjereno tako da u ravnotežnom stanju zaustavlja daljnju difuziju nosioca naboja, a što rezultira TEMF. Seebeck je pokazao da je TEMF za male temperaturne razlike proporcionalan toj razlici:

 

                                ,                           (1)

 

gdje je α relativni diferencijalni Seebeckov koeficijent (RDSC). On ovisi o kombinaciji materijala u termočlanku, i o temperaturi.

Ako su oba spojišta na istoj temperaturi, skokovi potencijala na spojištima (Za pretpostaviti je da skokovi potencijala postoje jer su Fermijeve energije u različitim materijalima različite. Gustoća nosioca naboja u različitim materijalima je različita.) su jednakog iznosa a suprotnog smjera, pa je ukupna inducirana elektromotorna sila u takvoj petlji jednaka nuli. Uvođenjem temperaturne razlike među spojištima ruši se simetrija u skokovima potencijala na spojištima;  skok potencijala je veći na toplijem spojištu, pa postoji konačna efektivna inducirana elektromotorna sila, tzv. termoelektromotorna sila.

U zatvorenoj petlji koja se sastoji od samo jedne vrste materijala Seebeckov efekt se ne može odrediti, budući da nema rezultantne struje, i termoelektrični napon iščezava. To je posljedica konzervativnosti, tj. činjenice da se električno polje može izraziti gradijentom neke skalarne funkcije:

                                                                  .                                                              (2)

 

Tražimo li gradijent od TEMF, rezultat je:

 

                                                        ,                                                    (3)

 

gdje je  električno polje izazvano tim TEMF. Stoga, TEMF iščezava duž zatvorene petlje načinjene od samo jednog materijala:

                                                            .                                                       (4)

 

U slučaju da je petlja sastavljena od dva metrijala, TEMF se može pisati kao:

 

                                                      .                                                 (5)

Uvrštavanjem (3) u (5) dobiva se:

 

,    (6)

 

gdje je α iz posljednje jednakosti ista veličina kao u (1). Iz (6) se vidi da je TEMF konačna za α1≠α2. No, Seebeckovog efekta opet neće biti ako nema temperaturne razlike među spojištima. Iz (6) je također vidljivo da TEMF ovisi samo o razlici temperatura spojišta, ne i o temperaturnoj distribuciji duž petlje.

U zatvorenoj petlji od dva materijala Seebeckov koeficijent nema apsolutnu vrijednost za pojedini od dva materijala, nego je njegov iznos karakteriziran svakim parom materijala posebno; naravno, ako je termonapon V0 proporcionalan razlici temperatura ΔT toplog i hladnog spojišta,

,                                                                                                                                     (1)

što općenito ne mora biti ispunjeno. U teorijskim razmatranjima1 može se dobiti izraz za apsolutnu vrijednost Seebeckovog koeficijenta α nekog materijala u obliku Pisarenkove formule:

          ,                                                                                      (2)

pri čemu je k Boltzmannova, T temperatura, e naboj elektrona, ξ veličina kojom se određuje položaj Fermijevog nivoa, τ vrijeme relaksacije, E energija i f' derivacija funkcije raspodjele po energiji. U slučaju nedegeneriranih poluvodiča, kod kojih se Fermijev nivo nalazi barem kT  ispod dna vodljive vrpce, kao funkcija raspodjele se može uporabiti Boltzmannova raspodjela f ~ exp(-E/kT), eksponentna ovisnost vremena relaksacije τ ~ Er, ξ = EF – EC. EF je položaj Fermijevog nivoa, a EC položaj dna vodljive vrpce. Te dvije energije u n-tipu poluvodiča su povezane izrazom (3):

          ,                                                                                                            (3)

pri čemu je n koncentracija elektrona, a NC efektivna gustoća stanja u zoni vodljivosti. Kada se sve navedeno uvrsti u Pisarenkovu formulu (2) i provede integracija, dobiva se:

          .                                                                                                      (4)

Za p-tip poluvodiča vrijedi analogan izraz:

                                                                                                                    (5)

NC i NV su proporcionalni T3/2, a n i p rastu eksponencijalno s temperaturom u temperaturnom području u kojem su se obavljala mjerenja (sobna temperatura), tako da se u tom području α smanjuje s temperaturom.

 

2. EKSPERIMENTalni postav

 

          Eksperimentalni postav za mjerenje Seebeckovog koeficijenta prikazan je na slici 1.

Slika 1: Eksperimentalni postav za mjerenje termonapona i struje kratkog spoja u ovisnosti o temperaturi.

 

Na slici 2 je shematski prikaz spoja dva poluvodiča s označenim temperaturama toplog spoja (Th) i hladnog spoja (Tc). Temperatura toplog spoja se kontrolira termostatom (slika 1), a hladnog protokom  vode iz slavine. Da bi se odredio Seebeckov koeficijent, napon između dva poluvodiča (tj. između serijskog spoja od 142 para poluvodiča) se mjeri direktno voltmetrom kao i struja kratkog spoja ampermetrom (slika 2). Napon se mjeri za razliku temperatura od 10 do 40°C. Da bi se odredio unutrašnji otpor poluvodičke petlje (poluvodičkog termogeneratora) mjeri se struja i napon za različite vrijednosti serijski spojenog vanjskog omskog otpora (potenciometar desno na slici 1). Konačno određuje se i učinkovitost pretvorbe toplinske u električnu energiju tako što se mjeri smanjivanje razlike temperature nakon odvajanja termostata u ovisnosti o vremenu uz istodobno mjerenje struje i napona na vanjskom otporu vrijednosti približno jednake unutrašnjem otporu termogeneratora. Nagib krivulje temperatura – vrijeme pomnožen s toplinskim kapacitetom vode daje uloženu snagu, a umnožak struje i napona dobivenu snagu. Njihov omjer daje učinkovitost.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slika 2: Shematski prikaz poluvodičkog Seebeckovog elementa.

 

Literatura

1Ogorelec, Z.; Praktikum iz fizike čvrstog stanja, I dio; Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovnomatematički   

 fakultet; Zagreb, 1985.

2PHYWE; Laboratory experiments; Semiconductor thermogenerator, LEP 4.1.07