Diskretizacija jednadžbi


Za neko vrlo malo vrijeme ε može se približno napisati:

Δ x / Δ t = [x(t+ ε) - x(t)]/ε = p(t)/m

Δp / Δ t = [p(t+ ε) - p(t)]/ε = -kx(t)

Malo vrijeme ε se zove vremenski korak, a za ovako "diskretizirane" jednadžbe piše se kompjutorski program.

Diskretizirane jednadžbe gibanja su:

x(t+ ε)= x(t) + ε * p(t)/m

p(t+ ε)= p(t) - ε *k* x(t)

Počinjemo od početne (za t=0) koordinate x(0) i impulsa p(0). Simuliramo vremensku evoluciju tj. promjenu koordinate i impulsa točke:

x(ε), x(2*ε), x(3*ε),...

p(ε), p(2*ε), p(3*ε),...



Diskretizacija u ovim jednadžbama je jednostavna i zove se Eulerova metoda. U primjenama ta metoda daje rezultate s velikim greškama. Zato se u simulacijama više koriste druge točnije metode diskretizacije.

Mali savjet: Prije pisanja programa pomoću kalkulatora za neko epsilon (npr. 0.05) izračunajte npr. prve tri vrijednosti:

x(ε), x(2*ε), x(3*ε) i

p(ε), p(2*ε), p(3*ε).

To je dobar test za provjeru vašeg programa.


Home page